Evolución de la Mente Matemática. El sentido numérico en los animales.

En los libros de historia natural desde el siglo XVIII se cuenta la siguiente historia, que , como luego veremos, no va muy desencaminada:

Un noble quería matar un cuervo que había hecho su nido en una de sus torres, en sus terrenos. Sin embargo, cada vez que se acercaba a la torre, el pájaro salía volando y no volvía hasta que el hombre se iba. En cuanto él se marchaba, el pájaro volvía a su nido. El hombre decidió pedir ayuda a un vecino. Los dos se metieron en la torre y ,más tarde, uno de ellos salió quedándose el otro escondido. Pero el cuervo no cayó en la trampa y esperó hasta que salió el segundo hombre para volver al nido. Intentaron la misma maniobra con tres,cuatro y cinco hombres pero no conseguían engañar al cuervo, que siempre esperaba a que salieran todos los cazadores. Pero un día lo intentaron con seis. Cuando cinco de ellos habían salido el cuervo -no tan bueno en matemáticas después de todo- regresó y fue abatido por el sexto cazador.

Los números parecen estar entre las cosas más abstractas que ha inventado el ser humano. Sin embargo, Stanislas Dehaene en su libro de Number Sense propone que tanto el hombre  como los animales disponen de un órgano mental capaz de procesar los números, o como dicen los que trabajan en este campo, “la numerosidad”, la capacidad de representar las cantidades que existen en el mundo exterior. En estudios controlados parece que algunos animales ( ratas, aves, primates...) son capaces de percibir, sin entrenamiento especial, cantidades numéricas (los bebes de meses también distinguen números, aunque de esto hablaremos en otra entrada). Esta percepción numérica no es exacta en el caso de los animales, sino aproximada, y la precisión disminuye a media que aumenta el tamaño de los números. Por ejemplo, las palomas no distinguen 50 de 49 pero sí 50 de 45. Para un animal 5 +5 no son 10, sino alrededor de 10: tal vez 9, 10 o 11, se trata de una aritmética aproximada.

Aunque esta capacidad puede parecer chocante, si lo pensamos un poco vemos que tiene una lógica darwiniana aplastante. En numerosas especies estimar el número o la ferocidad de los depredadores, o calcular el rendimiento de dos fuentes de comida ( ¿hay más comida en un rebaño de cuatro ovejas o en uno de 12?), o calcular la seguridad que ofrece para una presa refugiarse en un rebaño de 10 semejantes o en un rebaño de 30, son asuntos de vida o muerte. No hay razón para pensar que el número es un parámetro  del mundo exterior más complejo que otros parámetros físicos como el color, la posición en el espacio o la duración temporal. De hecho, equipado con el adecuado módulo cerebral, computar el número aproximado de objetos de un conjunto no es probablemente más difícil que percibir sus colores o sus posiciones. Las ventajas de las matemáticas son obvias ( aunque a nuestros alumnos en edad infantil les cueste apreciarlas). La ardilla que descarta una rama con dos nueces por otra con tres tendrá más probabilidades de sobrevivir al invierno.

Las ratas y otros animales prestan atención espontáneamente a cantidades numéricas de todo tipo, -de acciones, de sonidos, de luces, de trozos de comida- y se ha probado que los mapaches, por ejemplo, pueden aprender a seleccionar cajas con 3 uvas y no con 2 o con 4. De la misma manera se ha condicionado a ratas a tomar el cuarto túnel a  la izquierda en un laberinto, independientemente de la distancia entre los túneles. Otros investigadores han enseñado a pájaros a picar la quinta semilla que encuentran cuando van visitando unas cajas interconectadas. Como comentábamos más arriba las palomas pueden estimar el número de veces que han picado cierta diana y distinguir 45 de 50. En un experimento en ratas se les ponía dos interruptores A y B. El interruptor B estaba conectado a un mecanismo que administraba una cantidad de comida pero para activarlo primero había que presionar un determinado número de veces n el interruptor A. El resultado es que si había que presionar 4 veces el interruptor A, las ratas presionaban aproximadamente 4 veces y si era 8, aproximadamente 8. Aunque el número fuera tan alto como 12 o 16, las ratas acertaban la mayoría de las veces.

Ahora bien, ¿cuando una rata presiona un interruptor  dos veces, oye dos sonidos o come dos semillas reconoce que estos eventos son todos ellos ejemplos del número 2? Desafortunadamente no podemos responder a esta pregunta con seguridad pero algunos experimentos en este sentido son muy interesantes. En uno de ellos se colocó a las ratas en una caja con dos interruptores y se les estimuló con dos tipos de señales, luminosas y acústicas. Primero se les enseñó a presionar el interruptor izquierdo cuando oían dos tonos y el derecho cuando oían cuatro. De forma separada, se les enseñó a asociar también dos señales luminosas con presionar el interruptor izquierdo y cuatro señales luminosas con presionar el derecho. Lo que sorprendió a los investigadores es que cuando mezclaron las señales, es decir, si administraban un tono y una señal luminosa-dos eventos en total- las ratas presionaban inmediatamente el interruptor izquierdo; y si presentaban una secuencia de dos tonos y dos flashes -4 eventos- las ratas daban sin dudar al interruptor derecho. Los animales generalizaban su conocimiento  una nueva situación, es decir que su concepto de los números 2 o 4 no se limitaba a uno  de los dos tipos de estimulación. 

Quizás el mejor ejemplo de habilidades de suma abstracta se ha realizado con chimpancés(Woodruff y Premack, de la Universidad de Pensilvania). El primer experimento era muy simple. Se recompensaba al chimpancé si elegía entre dos objetos el que era físicamente idéntico a un tercero. Por ejemplo, se le ponía un vaso medio lleno de un líquido azul y el chimpancé tenía que elegir entre dos vasos, uno medio lleno de líquido azul y otro lleno en sus 3/4 partes. El chimpancé aprendió esto rápidamente, pero luego se fue haciendo que la decisión fuera cada vez más abstracta. Se le presentaba un vaso medio  lleno de líquido de nuevo, pero ahora los objetos entre los que tenía que elegir eran media manzana o 3/4 de manzana. El chimpancé escogía de forma consistente la media manzana basándose aparentemente en la similitud conceptual entre medio vaso y media manzana. Se probaron fracciones de 1/4, 1/2 y 3/4 con un éxito similar: el animal sabía que un cuarto de pastel es a la totalidad del pastel lo mismo que un cuarto de un vaso de leche es a un vaso lleno de leche. En el último experimento estos investigadores demostraron que los chimpancés podían combinar dos tipos de fracciones diferentes. Se les ponía un cuarto de manzana y medio vaso de leche y tenían que elegir entre un disco completo o 3/4 de disco. los animales escogían este último con más frecuencia de la debida al azar. Es decir, aparentemente estaban siendo capaces de realizar la operación: 1/4 + 1/2= 3/4 (!!!!).

Otra prueba de la capacidad de sumar de los chimpancés es la siguiente. Se le muestra a un chimpancé dos bandejas con trozos de chocolate. En la primera bandeja hay dos pilas  separadas de trozos de chocolate. En una pila hay 4 trozos y en la otra 3. En la segunda bandeja hay también dos montones separados de chocolates, uno con 5 y el otro con 1. Si se le da tiempo al chimpancé, y sin entrenamiento, la mayoría de las veces el chimpancé elige la bandeja con 7 ( 4+3) frente a la bandeja con 6 ( 5+1). Es decir, tiene que ser capaz de realizar las dos sumas y de comparar también el resultado, 7 y 6, y saber que 7 es más que 6.

Aunque los chimpancés realizan bastante bien estas tareas de elegir entre dos números, hay que decir que no están exentas de errores. Si las cantidades son muy diferentes, pongamos 2 y 6, rara vez fallan, pero cuando las cantidades son muy parecidas fallan con más frecuencia. Cuando la diferencia es de una unidad solo el 70% de las elecciones son correctas. A esta dependencia de la tasa de error de la diferencia entre las cantidades se le llama Efecto Distancia. Y también existe el Efecto Magnitud: para la misma distancia entre números la ejecución se deteriora a medida que los números son más altos. Los chimpancés no tienen problemas para saber que 2 es más grande que 1 pero la dificultad aumenta al comparar 3 con 2 o 4 con 3. Estos efectos se han visto también en delfines, ratas, palomas y monos ( y ocurre también en el hombre, claro). Solo los números 1,2 y 3 son discriminados por la mayoría de animales pero si los números van son más grandes los animales tienen problemas para diferenciar n de n+1. Pero no hay que concluir que estos números son inaccesibles porque ya hemos comentado anteriormente que si la distancia entre dos números es suficientemente grande los animales sí pueden diferenciarlos como las palomas entre 45 y 50. La diferencia con los humanos es evidente, nosotros tenemos palabras y símbolos para cada número, mientras que en los animales no se puede hablar en realidad de que tengan un concepto de “número” sino de “numerosidad”, es decir, perciben las diferencias entre cantidades pero no de forma exacta, saben que un conjunto es más grande que otro, pero solo de forma aproximada.

Vuelvo a recalcar aquí la lógica evolucionista de esta capacidad, si a un perro hambriento se le ofrece un plato medio lleno de comida y uno lleno, tiene lógica que elija el plato lleno. Elegir entre dos cantidades de comida es probablemente una precondición para la supervivencia de cualquier ser vivo. Incluso los organismos más elementales tienen que enfrentarse a una búsqueda interminable del mejor ambiente, con la mayor cantidad de comida, con el menor número de depredadores, con el mayor número de congéneres del sexo contrario, etc. Debemos optimizar nuestras decisiones para sobrevivir, y necesitamos comparar para optimizar.

Resumiendo, dado que diversos animales tienen habilidades numéricas, es lógico pensar que el ser humano ha heredado esa maquinaria y que tenemos una representación mental de cantidades similar a la de ratas, palomas o monos. Estas habilidades serían la base que nos permitiría luego representar simbólicamente números y entender por ejemplo los números arábigos , y además de una forma más precisa. En definitiva, el sentido numérico que hemos heredado de nuestra historia evolucionista sería el germen a partir del que emergen luego nuestras habilidades matemáticas más avanzadas

Referencia

The Number Sense. Stanislas Dehaene.